Von RGB über XYZ zum Spektralfarbzug

RGB Farben

Die hufeisen- oder schuhsohlenförmige Farbtafel des CIE – den Spektralfarbzug – sehen wir in vielen Publikationen.

Wer hat sich nicht einmal die Frage gestellt, wie die Schuhsohlen-Form des CIE-Farbmodells zustande kommt und warum wir mit X, Y und Z rechnen und nicht mit RGB?

Maxwell extrahierte 1861 mit einer speziellen Kamera und drei verschiedenen Filtern das rote, blaue und grüne Licht aus dem reflektierten polychromatischen Licht einer Szene. Die so entstandenen Filme projizierte er auf dieselbe weiße Fläche. Auf der Wand entstand eine korrekte Reproduktion der ursprünglichen farbigen Szene. So bewies Maxwell, dass jede Farbe (näherungsweise) durch Licht aus drei Wellenlängen reproduziert werden kann.

Heute ist bekannt, dass die Reize der drei Zapfen nicht einfach als drei Farbreize verarbeitet werden, sondern komplexer kombiniert werden. Tatsächlich kann keine der trichromatischen Theorien alle Farben erklären und dennoch sind drei Farben genug, um den Raum aller sichtbaren Farben zu definieren. Das Maxwell-Dreieck erklärt diese Einschränkung:

Die Mischung aus Blau und Grün erzielt kein hochgesättigtes Cyan
Erst die zusätzliche (virtuelle) Lichtquelle bringt rein rechnerisch das spektrale Cyan

Das Maxwell-Dreieck demonstriert eine additive Farbmischung, bei der drei farbige Lichtquellen an den Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen, so dass sie zum Mittelpunkt des Dreiecks strahlen. Der Lichtstrahl nimmt gleichmäßig ab, bis er auf der gegenüberliegenden Seite den Nullpunkt seiner Intensität erreicht.

Was auf dem ersten Blick wie eine schlüssige Darstellung eines Farbsystems erscheint, birgt einen entscheidenden Nachteil: Obwohl die spektralen Farbtöne in ihren Positionen stimmen, ist der Mittelpunkt zwischen Blau und Grün nicht so hoch gesättigt wie das spektrale Cyan.

Der Trick: negative Farben

Damit der Mittelpunkt zwischen Blau und Grün und das spektrale Cyan dieselbe Sättigung aufweisen, müsste das spektrale Cyan mit einer dritten Spektralfarbe – Rot – „verdünnt“ werden. Mathematisch entspricht dies der Addition von negativem Rot, das die Position des Cyan aus dem Dreieck herausführen würde.

Das Erste Graßmann'sche Gesetz sagt, dass dieser Trick legal ist:

Jede Farbe kann aus drei unabhängigen Grundfarben durch eine additive Mischung erzeugt werden. Dabei sind auch negative Anteile gültig (äußere oder uneigentliche Mischung).

Rundherum verdünnt: der Spektralfarbzug

Wenn dieser Trick für jeden spektralen Farbton verwendet wird, entsteht eine Kurve, die als Spektralfarbzug bezeichnet wird. Die Kante zwischen Rot und Blau ist nicht spektral und bleibt darum gerade. Die einzigen Spektralfarben, die aus den drei Primärvalenzen Rot, Grün und Blau gemischt werden können, sind also Rot, Grün und Blau.

Der gelb unterlegteSpektralfarbzug entsteht durch die negativen Anteile an Rot für die Erzeugung des hoch gesättigten Cyans.

Auf diese Weise entstehen die Farbmischkurven zur Bestimmung der reinen Spektralfarben. Die Kurven zeigen die Menge an rotem, grünen und blauen Licht, die wir brauchen, um eine Farbe einer bestimmten Wellenlänge zu erzeugen.

Farbmischkurven zur Bestimmung der Farbwerte für reine Spektralfarben (2° Standard-Beobachter). Die Farbmischkurven geben an, welche Anteile der drei Primärfarben erforderlich sind, um die Farbgleichheit zu einem bestimmten monochromatischen Reiz zu erzielen.

Der rot unterlegte Graph hat einen Bereich mit negativen Werten. Dieser Bereich lässt sich nicht durch die Standardprozedur (ein Farbmuster, drei Lichtquellen) der CIE erzielen. Erst durch eine imaginäre Lichtquelle in einer Primärfarbe, die das Farbmuster zusätzlich anstrahlt, wird das gesättigte Cyan erreicht – darum also hat der Graph für Rot einen negativen Bereich.

Tatsächlich können Monitore, die Farben durch die Mischung aus Rot, Grün und Blau darstellen, keine Wellenlängen von rund 500 nm erzeugen. Die Kurven der Tristimuluswerte sind besser anhand eines Beispiels zu verstehen:

Spektrum des sichtbaren Lichts 400 500 600 700

Der Versuchsaufbau à la CIE erzielt Gelb bei 580 nm durch das Mischen gleiche Anteile von Rot und Grün. Genau das zeigt der Graph mit den trichromatischen Empfindlichkeitskurven: Die Kurven für Grün und Rot überschneiden sich bei 580nm – Gelb.

Monitore haben kein Gelb

Der Monitor des Computers erzeugt Gelb durch die Mischung von Rot und Grün, Cyan durch die Mischung von Blau und Grün. Ein Gerät, das mit einem Farbmodell arbeitet (z.B. der Monitor, der auf dem RGB-Farbmodell basiert), muss aber dennoch nicht alle Farben darstellen können, die wir sehen. Wir sagen, ein Gerät besitzt einen Farbraum, die Menge aller Farben, die ein Gerät erzeugen oder darstellen kann.

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Maxwell-Dreieck zur Darstellung Grün Rot Blau Cyan Gelb Magenta Maxwell-Dreieck zur Darstellung Grün Rot Blau Cyan Gelb Magenta Farbmischkurven zur Bestimmung der Farbwerte für reine Spektralfarben 400 500 600 700 Z Y X Wellenlänge [nm] 0 0,1 0.2 0,3 0,4 -0,1 Ableitung des Spektralfarbzugs aus dem RGB-Dreieck durch negatives Rot R B G Z Y X R B G