Von CIE XYZ zu xyz

Anschaulich: Vom RGB-Dreieck zum Spektralfarbzug zur CIE-Farbtafel

Jetzt haben wir die wichtigsten Zutaten beisammen, um eine mathematische Darstellung der Farbempfindlichkeit des menschlichen Auges abzuleiten: einen Standard-Beobachter, die Farbtemperatur der Lichtquelle und die beobachteten X, Y und Z-Werte.

Für eine anschauliche Grafik konstruierte die CIE die CIE-Farbtafel mit dem Spektralfarbzug.

Zusammen verschaffen sie uns die Koordinaten einer Farbe, wenn wir ein Farbmuster messen:

Eine kalibrierte Lichtquelle beleuchtet das Farbmuster und vermeidet dabei Oberflächenreflexionen. Das diffuse Licht, das auf den Detektor trifft, wird in die Anteile unterteilt, die in jedes Band des Standard-Beobachters fallen. Die Anteile in jedem Band werden XYZ genannt, wobei X der roten Region, Y der grünen und Z der blauen Region entspricht.

Farbe nach Zahlen

Jede Farbe kann jetzt durch drei Zahlen [X, Y, Z]* beschrieben werden, wobei X den Stimulus des roten Kanals, Y den Stimulus des grünen Kanals und Z den Stimulus des blauen Kanals darstellt, so wie sie von einem wohldefinierten Beobachter festgelegt wurden.

Für eine anschaulichere Grafik konstruierte die CIE ein zweidimensionales Diagramm – die CIE Normfarbtafel –, das aus XYZ abgeleitete xy-Koordinaten benutzt. Diese Grafik veranschaulicht die Lage eines Farbtons und gibt uns eine Vorstellung von der Größe eines Farbraums.

Der Ausgangspunkt der CIE-Farbtafel ist das XYZ der reellen Farben. Um die reine Farbe ohne ihre Intensität im Farbraum als Richtungsvektor zu beschreiben, werden die XYZ-Werte normiert.

x=XX + Y + Z
y=YX + Y + Z
z=ZX + Y + Z

Wie in anderen Farbmodellen auch werden die Werte normiert.

x+y+z=1

oder

x+y-1=z

Unter diesen Voraussetzungen reichen x und y bereits aus, um eine Farbe ohne Helligkeitsinformation zu beschreiben und in einem zweidimensionalen System zu erfassen.

Ableitung des Spektralfarbzugs aus dem RGB-Dreieck durch negatives Rot

Noch einmal zur Herleitung und Veranschaulichung: der Weg vom RGB-Dreieck über den Spektralfarbzug zur Normfarbtafel der CIE

Halten wir also die Beleuchtung konstant, kann der CIE Farbraum als zweidimensionales Diagramm geplottet werden.

CIE Normfarbtafel

x und y bilden die bekannte Schuhsohle oder Hufeisen-Form, die CIE-Normfarbtafel oder Chromaticity-Diagram. Die Farben an der Peripherie der Schuhsohle sind spektrale Farben, rein, monochromatisch und gesättigt. Je weiter wir zur Mitte kommen, desto grauer, weißer und schwärzer werden die Farben. Der Unbuntpunkt liegt bei x = 1/3, y = 1/3.

620 600 580 560 540 520 500 460 480 x y 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Das Schöne am CIE-System ist die Verbindung zu den Gesetzen der Physik. Die gekrümmten Perimeter des Diagramms stellen reine Farben des Spektrums mit ihren Wellenlängen (in Nanometern) dar. Nehmen wir z.B. das Orange-Gelb mit einer Wellenlänge von 585 nm – es wird durch den eindeutigen Tristimuluswert ( 0.5654, 0.4346, 0) oder durch ein Vielfaches (je nach der eingesetzen Helligkeit) beschrieben.

In die zweidimensionale CIE-Farbtafel tragen wir nur nur den x,y-Wert ein. Zusammen bilden sie den Farbton. Der dritte Wert – z – ist die Helligkeit, aber helle und dunkle Farben haben denselben Farbwert. Tristimulus-Werte geben auch die spektrale Wellenlänge wieder (die von uns als Farbe empfunden wird).

Ein Rotton hat z.B. die Tristimuluswerte {X, Y, Z} = [ 19572.7, 10602, 973.572 ].

x = 19572.7 / (19572.7 + 10602 + 973.572) = 0.62837
x = 19572.7 / (19572.7 + 10602 + 973.572) = 0.62837
y = 10602 / (19572.7 + 10602 + 973.572)   = 0.340374
z = 973.572 / (19572.7 + 10602 + 973.572) = 0.031256

Y hat noch eine zusätzliche Bedeutung – es wurde so definiert, dass es der gemessenen Luminanz der Farbe, ihrem Grauwert, entspricht. Diese Prozedur ist in ASTM E308 beschrieben, ist trickreich und keinesfalls trivial. Gott sei Dank berechnen die meisten Colorimeter und Spektrophotometer, die wir zum Kalibrieren von Monitoren und Druckern benutzen, die drei Koordinaten automatisch.

ASTM E308: „Standard Practice for Computing the Colors of Objects by Using the CIE System“

CIE Farbraum 3D

Die drei Dimensionen des CIE-Farbraums bauen einen kegelförmigen Farbraum auf und haben eine gewisse Ähnlichkeit mit den additiven Komponenten Rot, Grün und Blau. Im Gegensatz zum RGB-Modell umfasst der XYZ-Farbraum jedoch alle sichtbaren Farben. Die Helligkeitkoordinate liegt senkrecht zur Bildebene. Siehe Foley et al.: Computer Graphics, Addison-Wesley 1990.

Die Purpurlinie der Normfarbtafel

Die gerade Linie, die das kurzwellige Violett mit dem langwelligen Rot der CIE-Normvalenztafel verbindet, wird Purpurlinie genannt. Die Purpurlinie stellt diejenigen Farbvalenzen dar, die ein normalsichtiger Mensch differenzieren kann, die aber keine Spektralfarben sind, sondern sich erst durch Mischen von mindestens zwei Spektralfarben ergeben.

Die neueren Diagramme

Wenn von der CIE Normfarbtafel die Rede ist, bezieht sich die Farbtafel der CIE fast immer noch auf das Standard-Diagramm von 1931.

Seitdem gab es zwei Überarbeitungen – eine von 1960 und eine von 1976. Alle drei enthalten dieselben Informationen, aber skalieren unterschiedlich. Im Diagramm von 1976 entspricht der Abstand zwischen zwei Punkten dem empfundenen Abstand zwischen den beiden Farben besser als im Diagramm von 1931.

Der zweite Beobachter

1964 veröffentlichte die CIE einen weiteren »Standard-Beobachter« mit einem Gesichtsfeld von 10° (CIE-1964), um die Farbsicht beim weitwinkeligen Sichtfeld des Menschen zu beschreiben und die Farbempfindung bei großen uniformen Farbflächen aufzunehmen. An der grundsätzlichen Form des Hufeisens ändert sich dabei kaum etwas und bis heute ist der Standard-Beobachter von 1931 das praktisch am meisten verwendete Farbbeschreibungssystem.

CIE 1964 – Der zweite Beobachter
1964 brachte die CIE den 10°-Beobachter ins Spiel. Das menschliche Auge ist gegenüber Farben am Rand des Blickfeldes weniger empfindlich.

Eine deutsche Weiterführung der CIE-Norm findet sich in der DIN 5033, Teil 3

Offizielle Homepage der CIE

Deutsche Lichttechnische Gesellschaft – die Deutsche Untergruppe der CIE

Color & Vision Research Laboratories Hier können CIE-Daten heruntergeladen werden

AV8N, Color-Management Anorganische Pigmente

David Falk, Dieter Brill, David Stork; Seeing the Light, New York 1986, ISBN 0-471-60385-6, Chapter 9: Color

Weitere Informationen und Quellen

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Ableitung des Spektralfarbzugs aus dem RGB-Dreieck durch negatives Rot R B G Z Y X R B G R B G y x CIE Farbraum 3D Y X Z 20 40 60 80 100