Warum XYZ und nicht Lab RGB?

Auch wenn sich keine drei Primärfarben im Spektrum finden lassen, mit denen wir alle Farben mischen können, gibt es einen Ausweg aus diesem Dilemma.

Die CIE hat drei imaginäre Valenzen (Farbwerte) X, Y und Z auf dem Rand des Spektralfarbzugs als Primärvalenzen gewählt. So muss die CIE nicht mit negativen Farben agieren, um einen Farbraum aller sichtbaren Farben aufzubauen.

Die negativen Farben (die jetzt »Valenzen« anstelle von »Farben« genannt werden) sorgen dafür, dass alle Farben, die wir sehen, aus drei Farben gemischt werden können. Jetzt haben wir negative RGB-Werte, die außerhalb des RGB-Dreiecks liegen. Die Farbvalenzen zwischen 454 nm und 550 nm lassen sich nur durch negative Werte für R erreichen. Rein rechnerisch müsste der negative Farbanteil zur gewünschten Valenz addiert werden.

Lab Imaginäre Valenzen XYZ
V=-R+G+B
V-R=G+B

An der x-Achse sind die Wellenlängen der reinen Spektralfarben und an der y-Achse die Farbwerte abgetragen. Um eine Farbvalenz für die reine Spektralfarbe der Wellenlänge 500 nm zu erzeugen, müssen sich die Farbwerte wie

R : G : B = -0,75 : 0.93 : 0,52

verhalten.

norm-spektralfarbkurven
Farbmischkurven zur Bestimmung der Farbwerte für reine Spektralfarben (2° Standard-Beobachter). Die Farbmischkurven geben an, welche Anteile der drei Primärfarben erforderlich sind, um die Farbgleichheit zu einem bestimmten monochromatischen Reiz zu erzielen.

Virtuelle Valenzen

Da wir aber die Spektralfarbe V für die Wellenlänge 500 nm reproduzieren wollen und nicht V - R, müssen wir zu geeigneten Grundvalenzen X, Y und Z anstelle von R, G und B übergehen.

Das Ergebnis der Beobachtungen wird durch lineare Transformation zu virtuellen Primärvalenzen X, Y und Z, so dass für reale Farben keine negativen Koeffizienten auftreten und die Primärvalenz Y der Hellempfindung entspricht.

So lassen sich die Werte durch eine Matrixmultiplikation umrechnen und da die Matrix invertierbar ist, ist auch die Transformation umkehrbar. Dabei müssen wir allerdings auch die Farbtemperatur beachten.

Normweiß D65

  X        0.412453  0.357580  0.180423       R   
[ Y ] = [  0.212671  0.715160  0.072169 ] * [ G ]
  Z        0.019334  0.119193  0.950227       B  

  R        3.240479 -1.537150 -0.498535       X  
[ G ] = [ -0.969256  1.875992  0.041556 ] * [ Y ]
  B        0.055648 -0.204043  1.057311       Z  
			

Normweiß C

  X       0,6070 0,1734 0,2006       R
[ Y ] = [ 0,2990 0,5864 0,1146 ] • [ G ]
  Z       0,0000 0,0661 1,1175       B
 
  R        1.9097 -0,5324 -0,2882       X
[ G ] = [ -0,9850  1,9998 -0,0238 ] • [ Y ]
  B        0,0582 -0,1182  0,8966       Z
			

Beispielrechnung

spektralkurven-beispielrechnung
Das „Mischrezept“ für Spektralfarben
x hat zwei Maxima: Aus praktischen Gründen sind die Normspektralwertkurven so angelegt, dass sie überall positiv und die Farbwerte X, Y und Z für jede darstellbare Farbe positiv sind.

Individuelle Werte ergeben sich aus

x = X / ( X + Y + Z) oder x = Rot / (Rot + Grün + Blau)

y = Y / (X + Y + Z) oder y = Grün / (Rot + Grün + Blau)

z = Z / (X + Y + Z) oder z = Blau / (Rot + Grün + Blau)
			
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